Ableitungshilfe ln(n) Produktregel

Question

Aufgabe:


Erste und Zweite Ableitung

h(t)= 2t² * (1,5 - ln(t))

Problem/Ansatz:

h(t)= 2t² * (1,5 - ln(t))

g(t)=2t²     h(t)=1,5-ln(t)
g'(t)= 4t    h'(t)=-1/t

4t*(1,5*ln(t) + 2t² * -1/t

So nun komm ich nicht mehr weiter .......

Wäre toll wenn wer helfen könnte

Answer 1

4t*(1.5 - ln(t)) +  2t^2 *  (- 1/t)

= 6t - 4t * ln(t) - 2t

= 4t - 4t * ln(t)

Comments

Das jetzt Nullsetzen ich hab da

ln(t)= 1

Wie komme ich da weiter

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4t - 4t*ln(t) = 0

4t*(1 - ln(t)) = 0

t*(1- ln(t)) = 0

t₁ = 0   ( liegt aber nicht im Definitionsbereich)

1- ln(t) = 0

ln(t) = 1    (  ln(x) = b ist äquivalent zu x = e^b )

t = e^1 = e

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Würdeste mir noch einmal bei der 2ten Ableitung helfen wäre echt net 

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f'(t) = 4t - 4t*ln(t)

f''(t) = 4 - 4*ln(t) - 4t* (1/t) = -4*ln(t)

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Was ist

-4ln(t)=0
ln(t) = 0

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t=e^0 
t=1

?????

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t = 1 ist richtig.

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ln(t) = 0 | beide Seiten e hoch
e hoch ( ln () ) hebt sich auf
t = e^0
t = 1