ln(x)/(1+x)^2 integrieren
Ich habe die Funktion umgeschrieben: ln(x) * 1/(1+x)^2
dann wollte ich die Produktregel anwenden
u=ln x, u' = 1/x
v= -2(x+1)^3 v'= 1/(x+1)^2
die Produktregel lautet ja u*v - \( \int\limits_{}^{} \) u' * v dx
also: -\( \frac{2}{(x+1)^3} \) * ln(x) - \( \int\limits_{}^{} \) [ - \( \frac{2}{(x+1)^3} \) * (1/x) ]dx
für den \( \int\limits_{}^{} \) u' * v dx Teil müsste ich glaube ich wieder die Produktregel anwenden
das Problem ist, dass ich danach wieder die Produktregel anwenden muss, denn:
ich habe u = -2/(x+1)^3 und v'=1/x definiert
u' wäre dann 6/(x+1)^4 und v= ln(x)
mit der Regel u*v - \( \int\limits_{}^{} \) u' * v dx komme ich dann aber auf:
( - (2/(x+1)^3 * ln(x) ) - \( \int\limits_{}^{} \) ( ( 6 / (x+1)^4 * ln(x) ) dx
hier müsste ich für den " \( \int\limits_{}^{} \) ( ( 6 / (x+1)^4 * ln(x) ) dx"- Teil ja wieder die Produktregel anweden
und wenn ich das mache, komme ich wieder auf ein Erg., wo ich wieder die Produktregel anwenden muss
wende ich die Produktregel falsch an? oder wo liegt hier das Problem? ich komme mit der Aufgabe nicht weiter
