Das Integral existiert, wenn die dazugehörige Reihe
Summe (n=0 bis unendlich)
e^(a*n)sin(n) konvergiert. Letztere kann man leicht mit dem Quotientenkriterium auf Konvergenz untersuchen, das führt dann zu e^(a)<1, also a<0.
Einfacher ist vielleicht der Ansatz, dass e^(a*x) *sin(x) wenigstens eine Nullfolge sein muss. Das führt zum selben Ergebnis , ist aber nicht völlig ausreichend, da nicht jede Nullfolge als Integral konvergiert.
Am Rechen intensivsten ist es, eine Stammfunktion per partieller Integration zu ermitteln, und dann den entsprechenden Grenzwert zu betrachten.
