Grenzwert einer Funktion berechnen

Question

Aufgabe:

Wie kann ich den Grenzwert hier berechnen?

lim x→∞ x^{(a/x) mit a>1}

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand einen Ansatz geben bitte? 

Answer 1

 = (x^(1/x))^a = 1^a = 1 für x gg. oo

Answer 2

umschreiben auf  e hoch ( a*ln(x) / x )

und der Exponent a*ln(x) / x hat für x gegen unedlich den

Typ   unendlich / unendlich , geht also mit De Hospital:

         a*1/x  / 1   =    a/x   und das geht für positives a

bei x gegen unendlich gegen 0 , also hat der

ursprüngliche Grenzwert den Wert e^0 = 1 .

Comments

Wie bist du darauf gekommen den Exponenten mal ln(x) zu nehmen?