Integralrechnung mit Nullstellen?

Question

Hi,

Gegeben ist f(x) = 1/4x^3 + 1/2x^2 - 2x. Gesucht ist der Gesamtinhalt der Fläche,
die vom Graphen von f und der x - Achse umschlossen wird.

Ich habe leider keinen richtigen Ansatz. Ich glaube, dass ich zuerst die Nullstellen
ausrechnen muss, aber dann weiß ich nicht wirklich weiter.

Answer 1

dass man zuerst die Nullstellen berechnen muss, ist vollkommen richtig:
1/4x^3 + 1/2x^2 - 2x = 0
x₁ = -4, x₂ = 0, x₃ = 2
Nun integrierst du Abschnittweise zwischen den Nullstellen, um die jeweiligen
Flächen auszurechnen:
A1 = \( \int\limits_{-4}^{0} \) (1/4x^3 + 1/2x^2 - 2x)dx = [1/16x^4 + 1/6x^3 - x^2]_-4⁰ = 32/3
A2 = \( \int\limits_{0}^{2} \) (1/4x^3 + 1/2x^2 - 2x)dx = [1/16x^4 + 1/6x^3 - x^2]₀²= -5/3
A1 + A2 = 32/3 + 5/3 = 37/3 ≈ 12.33

Comments

Wow danke dass du so schnell geantwortet hast! :)