Aufgabe:
Untersuchen sie auf Stetigkeit.
f: ℝ^2→ℝ
f(x,y) = { (x^2-x*y^2)/(x^2+y^2) für (x,y)≠(0,0)
0 für (x,y)=(0,0)
Problem/Ansatz:
Ich bitte um hilfe, weiß noch nicht ganz genau wie man solche aufgaben löst.
Betrachte mal die Folge ( 1/n ; 1/n ) die geht für n gegen unendlich
gegen (0;0).
Wäre f stetig bei (0;0), dann müsste die Folge f( 1/n ; 1/n )
gegen f(0;0) = 0 gehen.
Es ist aber
f( 1/n ; 1/n ) = ( 1/n^2 - 1/n^3 ) / (2/n^2) = (n-1 ) / ( 2n ) und
das geht gegen 1/2.
Also f nicht stetig bei (0;0).
Vielen Dank, hat mir sehr geholfen.
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