Aufgabe: z.Z. mit epsilon-delta-Stetigkeit: f: X →Y (X={(x,y)∈ℝ2 ,x>0,y>0}; Y=ℝ) mit f(x,y)=(y/x)*(ex-1) ist in (0,0) stetig erweitbar. Außerdem euklidische metrik für ℝ2 und ℝ.
Problem/Ansatz: um einen möglichen Kandidaten für f(0,0) zu bekommen, hab ich mir f(1/n,1/n) angeschaut, was gegen 0 konvergiert, also Behauptung: f(0,0)=0 für Überprüfung.
Sei d1 ((0,0),x)<δ, also wurzel(x2 +y2)<δ mit δ=(fehlt mir noch)
z.Z. d2 (0,(y/x)*(ex -1))<ε
d2 (s.o)=Ι(y/x)*(ex -1)Ι; das ganze will ich jetzt nach oben abschätzen, komme jedoch nicht weiter.
Danke fürs Helfen!