Untersuchen auf Stetigkeit (mehrdimensional)

Question

Aufgabe:

Untersuchen sie auf Stetigkeit.

f: ℝ^2→ℝ

f(x,y) = { (x^2-x*y^2)/(x^2+y^2) für (x,y)≠(0,0)

               0                                 für (x,y)=(0,0)

Problem/Ansatz:

Ich bitte um hilfe, weiß noch nicht ganz genau wie man solche aufgaben löst.

Answer 1

Betrachte mal die Folge (  1/n ; 1/n ) die geht für n gegen unendlich

gegen (0;0).

Wäre f stetig bei (0;0), dann müsste die Folge  f(   1/n ; 1/n )

gegen f(0;0) = 0 gehen.

Es ist aber

f(   1/n ; 1/n ) =  ( 1/n^2 - 1/n^3 ) / (2/n^2) =  (n-1 ) / ( 2n ) und

das geht gegen 1/2.

Also f nicht stetig bei (0;0).

Comments

Vielen Dank, hat mir sehr geholfen.