Gleichung mit ^2 & Wurzel

Question

\( \sqrt{x} \) Aufgabe:

x + 4 = \( \sqrt{x + 10} \)

Problem/Ansatz

Quadrieren

x² + 16 = x +10

x² -x + 6 = 0

PQ

1/2 +- \( \sqrt{ (1/2)^2 - 6} \)

Was nun? Es steht etwas negatives in der Wurzel.

Answer 1

x^2 + 16 = x +10

hier ist ein Fehler, denn du wenn du quadriest, musst du die ganze linke Seite ins Quadrat setzen also:

(x + 4)^2 = x + 10

x^2 + 8x + 16 = x + 10

daraus ergibt sich dann nach Umformung:

x^2 + 7x + 6 = 0

x₁ = -1,  x₂ = -6

Answer 2

seit wann ist (x+4)^2=x^2+4^2 ?

Verwende stattdessen links die binomische Formel, dann kommst du auf das richtige Ergebnis.

Answer 3

ich komme auf:

x+4=√(x+10) | (..)^2

(x+4)^2= x+10

x^2+8x +16= x+10

x^2 +7x+6=0

x₁= -1

x₂= -6

Probe machen , nur x₁= -1 ist die Lösung

Comments

Warum nur -1?

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Weil durch das Quadrieren Scheinlösungen entstehen,

deshalb die Probe.