Gleichungen lösen mit Brüchen, Wurzel, Buchstabe als Potenz

Question

Aufgaben:

1. (√x) + x = 3

2. x -2 = 1 / (1+x)

3. 2^r - a = 20  (a > -20)

Problem/Ansatz:

1. (√x) + x = 3 | -x

√x = x - 3  

x = (x-3)^2

x^2 -6x + 9 -> pq Formel dann?

2. x -2 = 1 / (1+x)    | -(x-2)?

3. 2^r - a = 20  |

2^r - a - 20 = 0

Wie geht es weiter und wofür ist die Angabe (a > -20)?

Answer 1

Hallo,

Aufgabe 1)

√x +x=3  |-x

√x = 3-x |(..)^2

x= (3-x)^2

x=9-6x+x^2 |-x

0= x^2-7x +9 ->pq-Formel

x_1,2= 7/2 ± √ (49/4  -36/4)

x_1,2= 7/2 ± √ 13/2

Probe machen , es entstehen Scheinlösungen

Nur x= 7/2 - √ 13/2 ist die Lösung

Comments

Warum ist nur x= 7/2 - √ 13/2 die Lösung und nicht auch x= 7/2 + √ 13/2 ?

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Probe machen , es entstehen Scheinlösungen durch das Quadrieren

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Wenn man sich die gegebene Gleichung ansieht, erkennt man, dass x zwischen 0 und 3 liegen muss. 7/2=3,5 ist schon größer als 3. Daher kommt die Scheinlösung mit 7/2+... nicht infrage.

Answer 2

2. x -2 = 1 / (1+x)

Mit (1+x) multiplizieren:

$$  (x-2)(x+1)=1 $$

$$ x^2-x -3=0 $$

$$ x_{12}=0,5\pm\sqrt{3,25} $$