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Sei A := \( \begin{pmatrix} 1 & -1&2 \\ 0 & 1&-1 \\ -2&1&1 \end{pmatrix} \)

Wahr oder falsch?

A + (-1) · I3 ist invertierbar.

Ansatz: Ist (-1) · I3 = \( \begin{pmatrix} -1 & 0&0 \\ 0 & -1&0\\0&0&-1 \end{pmatrix} \)  ?

Also A der Matrix addieren und von diesem Summe dann das Inverse bilden?

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Dein Ansatz stimmt :)

Die Matrix A_x die nach dem Addieren von A+ (-1) * I_3 entsteht, ist genau dann invertierbar, wenn die det(A_x)

ungleich 0 ist.

1 Antwort

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Kannst du so machen oder dem Kommentar folgen und A - I3 betrachten

0   -1    2
0    0    -1
-2   1    0

und davon die Determinante durch Entwicklung nach der 2. Zeile gint

D =  1 *  det (   0      -1  )    =     -2    ≠  0, also invertierbar.
                        -2     1

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