Ist die Matrix A + (-1) · I_3 invertierbar?

Question

Sei A := \( \begin{pmatrix} 1 & -1&2 \\ 0 & 1&-1 \\ -2&1&1 \end{pmatrix} \)

Wahr oder falsch?

A + (-1) · I₃ ist invertierbar.

Ansatz: Ist (-1) · I₃ = \( \begin{pmatrix} -1 & 0&0 \\ 0 & -1&0\\0&0&-1 \end{pmatrix} \)  ?

Also A der Matrix addieren und von diesem Summe dann das Inverse bilden?

Comments

Dein Ansatz stimmt :)

Die Matrix A_x die nach dem Addieren von A+ (-1) * I_3 entsteht, ist genau dann invertierbar, wenn die det(A_x)

ungleich 0 ist.

Answer 1

Kannst du so machen oder dem Kommentar folgen und A - I₃ betrachten

0   -1    2
0    0    -1
-2   1    0

und davon die Determinante durch Entwicklung nach der 2. Zeile gint

D =  1 *  det (   0      -1  )    =     -2    ≠  0, also invertierbar.
                        -2     1