Umkehrfunktion bestimmen; Symmetrienachweis

Question

Aufgabe 1:

Berechnen sie die Umkehrfunktion f^-1 der Funktion f(x)= 2x² - 4 und D_f = R₊ und geben sie den Definitions- und Wertebereich der Umkehrfunktion an.

Aufgabe 2:

Gegeben ist das Schaubild K_f : y= -x²+3x+5. Aus K_f entsteht durch Verschiebung in x-Richtung und 2 Einheiten nach links das Schaubild K_g. Danach entsteht aus K_g das Schaubild K_h durch Streckung in y-Richtung mit dem Streckungsfaktor K=2 und gleichzeitiger Spiegelung an der x-Achse. Bestimmen sie die Gleichungen der Schaubilder K_g und K_h.

Aufgabe 3:

Weisen sie rechnerisch nach, ob die Funktion f(x)=3x³ -2x²-4x symmetrisch zur y-Achse oder zum Ursprung ist.

Answer 1

A1:

f^-1;

x=2y^2-4

2y^2= x+4

y^2= x/2+2

y= ±√(0,5x+2)

D= ]-4;+oo[

W = R+

Comments

Dankeschön du hast mir sehr geholfen, hast du auch einen Lösungsweg für Nr.2 und 3?

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A2:

y= -x^2+3x+5 = -(x^2-3x-5) =-(x^2-3x+1,5^2-1,5^2-5)= -(x-1,5)^2+7,25

Das sollte dir weiterhelfen.

A3:

zur y-Achse: Es muss gelten: f(x)=f(-x)

zum Ursprung: Es muss gelten: f(-x) = -f(x)

Überprüfe das!

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kannst du mir zu Aufgabe 2 nochmal was erklären, ich komme einfach nicht auf den Rechenweg

Answer 2

Berechnen sie die Umkehrfunktion f^(-1) der Funktion f(x)= 2x^2 - 4 und Df = R+ und geben sie den Definitions- und Wertebereich der Umkehrfunktion an.
D = ℝ(+)
W = [-4;∞[

Unkehrfunktion
( ich tausche zuerst immer x und y )
y = 2x^2 - 4
tauschen
x = 2y^2 - 4
x+4 = 2y^2
y^2 = ( x + 4 ) / 2
y = ± √ [ ( x + 4 ) / 2 ]
f^(-1) = ± √ [ ( x + 4 ) / 2 ]
Da der Definitionsbereich auf R(+)
beschränkt ist ist die Umkehrfunktion
f^(-1) = + √ [ ( x + 4 ) / 2 ]
D = [-4;∞[
W = ℝ(+)

Comments

vielen dank :)