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Aufgabe 1:

Berechnen sie die Umkehrfunktion f-1 der Funktion f(x)= 2x2 - 4 und Df = R+ und geben sie den Definitions- und Wertebereich der Umkehrfunktion an.


Aufgabe 2:

Gegeben ist das Schaubild Kf : y= -x2+3x+5. Aus Kf entsteht durch Verschiebung in x-Richtung und 2 Einheiten nach links das Schaubild Kg. Danach entsteht aus Kg das Schaubild Kh durch Streckung in y-Richtung mit dem Streckungsfaktor K=2 und gleichzeitiger Spiegelung an der x-Achse. Bestimmen sie die Gleichungen der Schaubilder Kg und Kh.


Aufgabe 3:

Weisen sie rechnerisch nach, ob die Funktion f(x)=3x3 -2x2-4x symmetrisch zur y-Achse oder zum Ursprung ist.

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A1:

f^-1;

x=2y^2-4

2y^2= x+4

y^2= x/2+2

y= ±√(0,5x+2)

D= ]-4;+oo[

W = R+

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Dankeschön du hast mir sehr geholfen, hast du auch einen Lösungsweg für Nr.2 und 3?

A2:

y= -x^2+3x+5 = -(x^2-3x-5) =-(x^2-3x+1,5^2-1,5^2-5)= -(x-1,5)^2+7,25

Das sollte dir weiterhelfen.

A3:

zur y-Achse: Es muss gelten: f(x)=f(-x)

zum Ursprung: Es muss gelten: f(-x) = -f(x)

Überprüfe das!

kannst du mir zu Aufgabe 2 nochmal was erklären, ich komme einfach nicht auf den Rechenweg

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Berechnen sie die Umkehrfunktion f^(-1) der Funktion f(x)= 2x^2 - 4 und Df = R+ und geben sie den Definitions- und Wertebereich der Umkehrfunktion an.
D = ℝ(+)
W = [-4;∞[

Unkehrfunktion
( ich tausche zuerst immer x und y )
y = 2x^2 - 4
tauschen
x = 2y^2 - 4
x+4 = 2y^2
y^2 = ( x + 4 ) / 2
y = ± √ [ ( x + 4 ) / 2 ]
f^(-1) = ± √ [ ( x + 4 ) / 2 ]
Da der Definitionsbereich auf R(+)
beschränkt ist ist die Umkehrfunktion
f^(-1) = + √ [ ( x + 4 ) / 2 ]
D = [-4;∞[
W = ℝ(+)

Avatar von 123 k 🚀

vielen dank :)

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