Aufgabe 1:
Berechnen sie die Umkehrfunktion f-1 der Funktion f(x)= 2x2 - 4 und Df = R+ und geben sie den Definitions- und Wertebereich der Umkehrfunktion an.
Aufgabe 2:
Gegeben ist das Schaubild Kf : y= -x2+3x+5. Aus Kf entsteht durch Verschiebung in x-Richtung und 2 Einheiten nach links das Schaubild Kg. Danach entsteht aus Kg das Schaubild Kh durch Streckung in y-Richtung mit dem Streckungsfaktor K=2 und gleichzeitiger Spiegelung an der x-Achse. Bestimmen sie die Gleichungen der Schaubilder Kg und Kh.
Aufgabe 3:
Weisen sie rechnerisch nach, ob die Funktion f(x)=3x3 -2x2-4x symmetrisch zur y-Achse oder zum Ursprung ist.
A1:
f^-1;
x=2y^2-4
2y^2= x+4
y^2= x/2+2
y= ±√(0,5x+2)
D= ]-4;+oo[
W = R+
Dankeschön du hast mir sehr geholfen, hast du auch einen Lösungsweg für Nr.2 und 3?
A2:
y= -x^2+3x+5 = -(x^2-3x-5) =-(x^2-3x+1,5^2-1,5^2-5)= -(x-1,5)^2+7,25
Das sollte dir weiterhelfen.
A3:
zur y-Achse: Es muss gelten: f(x)=f(-x)
zum Ursprung: Es muss gelten: f(-x) = -f(x)
Überprüfe das!
kannst du mir zu Aufgabe 2 nochmal was erklären, ich komme einfach nicht auf den Rechenweg
Berechnen sie die Umkehrfunktion f^(-1) der Funktion f(x)= 2x^2 - 4 und Df = R+ und geben sie den Definitions- und Wertebereich der Umkehrfunktion an.D = ℝ(+)W = [-4;∞[
Unkehrfunktion( ich tausche zuerst immer x und y )y = 2x^2 - 4tauschenx = 2y^2 - 4x+4 = 2y^2y^2 = ( x + 4 ) / 2y = ± √ [ ( x + 4 ) / 2 ]f^(-1) = ± √ [ ( x + 4 ) / 2 ]Da der Definitionsbereich auf R(+)beschränkt ist ist die Umkehrfunktionf^(-1) = + √ [ ( x + 4 ) / 2 ]D = [-4;∞[W = ℝ(+)
vielen dank :)
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