Ermitteln Sie zum Vektor a einen Vektor b, der zu a orthogonal ist und die Länge b hat

Question

Aufgabe:

a =(212), b=Wurzel5
Problem/Ansatz: Ich habe die Länge von b Wurzel(a²+b²+c² ) berechnet, mit Wurzel 5 gleichgesetzt und nach 0 aufgelöst, dann hab ich das Skalarprodukt von a gebildet (2a+1b+2c). Damit zwei Vektoren orthogonal sind, muss ja das Skalarprodukt 0 sein, deshalb hab ich das Skalarprodukt von a mit der Länge von b -5 gleichgesetzt, aber es scheint unauflösbar. Kann mir jemand helfen, ist der Ansatz richtig?

Answer 1

finde erstmal einen Vektor, der senkrecht auf (2,1,2) steht. Dazu betrachtest du das Skalarprodukt.

(2,1,2)*(x,y,z)=0

2x+y+2z=0

Nun kannst du für z.B x und z dir zwei Werte vorgeben und dann y so wählen, dass die Gleichung erfüllt ist.

Am einfachsten ist vielleicht x=1, z=-1 und y=0 .

(1,0,-1)

Nun steht auch jedes Vielfache von diesem Vektor senkrecht zum Ausgangsvektor.

a*(1,0,-1)

Wähle a so, dass der Betrag des Vektors = √5 ist !

Comments

Super Hilfe!