Geometrie Gerade aufstellen, die g orthogonal schneidet

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Gerade g:x =(3/0/1) +r*(1/4/3)

Die Gerade h verläuft durch Q (8/5/10) und schneidet g orthogonal. Bestimmen Sie eine Gleichung von h
Problem/Ansatz:

Würde die Gleichung

h:x= (8/5/0)+t*(-3/0/1) stimmen?

Comments

Wenn ich also.nun noch zeigen würde, dass die beiden sich schneiden, da die Richtungsvektoren kein Vielfaches voneinander sind und ein der Stützvektor von g auf h liegt, wäre dann die Gleichung von h richtig?

Answer 1

Was hast du genau gerechnet?

(1/4/3) *(-3/0/1) = -3 + 3 = 0. Die beiden Richtungsvektoren stehen senkrecht aufeinander.

Der Stützvektor garantiert, dass der verlangte Punkt auf h liegt.

Nun müsstest du noch zeigen, dass sich die beiden Geraden tatsächlich schneiden. 

Comments

Ich habe den gegebenen Punkt Q als Stützvektor genommen und den Richtungsvektor so angepasst, dass der Richtungsvektor von g und der Richtungsvektor von h durch das Skalarprodukt 0 ergeben, da ja zwei Richtungsvektoren durch das Skalarprodukt 0 sein müssen, wenn sie orthogonal sein sollen oder?

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So weit habe ich das gerade kontrolliert. Einziger Haken: Die beiden Geraden könnten auch windschief sein (sich gar nicht schneiden), wenn du das nicht schon in der Rechnung dabei hattest.

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In der Aufgabe steht ja, dass Gerade h Gerade g orthogonal schneidet, würde das keine ausreichende Bedingung sein oder müsste ich unbedingt dann den Schnittpunkt ausrechnen

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Öffne mal deine Zimmertür auf einen Winkel von 45 ° .

Nun gibt es zwei Türpfosten. Derjenige ohne Türangel sei g. (verlängert bis unendlich)

h könnte nun die (verlängerte) obere Kante der Türe sein.

g und h sind nun sogenannt windschief, obwohl ihre Richtungsvektoren senkrecht aufeinander stehen. 

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D.h. Ich muss zuerst den Schnittpunkt der beiden Geraden bestimmen und dann als Richtungsvektor den Vektor Q zu Schnittpunkt nehmen oder?

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Ja. Es empfiehlt sich mit dem Schnittpunkt zu beginnen, sonst ist es Zufall, wenn die Gerade passt.

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Alles klar, vielen Dank!!

Answer 2

Nein, das nicht, aber

(g(r)-Q) (1,4,3)=0 ===> r=2

h(t):=Q + t (g(2)-Q)

Answer 3

[3, 0, 1] + ([8, 5, 10] - [3, 0, 1])·[1, 4, 3]/[1, 4, 3]^2·[1, 4, 3] = [5, 8, 7]

h: X = [5, 8, 7] + r·([8, 5, 10] - [5, 8, 7])