Wirklich genial war aber mal ein 7. Klässler dessen Name leider unbekannt ist, der das etwas Formelmäßig notiert hat.
Möchte man
$$ 12,34\overline{56} $$
schreiben, ist das als Bruch einfach
$$ \frac{123456 - 1234}{9900} $$
Er ist an die Sache im Grunde genau so herangegangen
$$ x = 12,34\overline{56} $$
$$ 10000·x = 123456,\overline{56} $$
$$ 100·x = 1234,\overline{56} $$
I. - II. Zeile ergibt jetzt
10000·x - 100·x = 123456 - 1234
(100 - 1)·100·x = 123456 - 1234
99·100·x = 123456 - 1234
9900·x = 123456 - 1234
x = (123456 - 1234 ) / (9900)
Der 7. Klässler war damals in der Schule mein Held, weil ich als erster in der Klasse anhand dieser Formel wirklich verstanden habe warum man jeden periodischen Bruch so einfach notieren kann.
