Rechnerische Suche nach einem Bruch mit ganzen Zahlen, der 4,4444... ergibt (?)

Question

Aufgabe: Wie sucht man nach einem Bruch mit zwei ganzen Zahlen, der 4,4444... (periodisch) ergibt ?

Problem/Ansatz: Beispiel 10 : 3 = 3,3333... ;

(Beispiel 555 : 125 = 4,44  entspricht nicht genau der Frage)

Answer 1

4/9

kannst Du das berechnen?

Comments

Haa - lieber wächter !   Und ich habe "ewig" herumprobiert..

Dank und Gruß !   geomane

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Weil Du freigibig mit Punkten bist auch die Herleitung ;-)

$\sum_{k=1}^{∞}\frac{1}{10^{k}}=\frac{1}{9}$

Answer 2

I. x = 4.444...

II. 10x = 44.444...     | II. - I. ergibt

9x = 40

x = 40/9

Comments

Aber du hast schon gesehen, dass die Aufgabe seit mehr als zwei Monaten hinreichend geklärt ist?

Wenn wir sie aber nun schon nochmal hervorgekramt haben:

Der Fragesteller hat selbst

10 : 3 = 3,3333... 

ins Spiel gebracht und sucht so etwas für  4,44444....

Offensichtlich erhält man 4,44444...., indem man 3,333333... mit (4/3) multipliziert.

Auch aus diesem Grund ist das gesuchte Ergebnis

(10/3)*(4/3)=40/9.

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Hallo abakus;     ja , 4. Mai .. , war erledigt.  Ich weiß nicht, warum das nochmal aufpoppt .   Gruß !   geomane

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I. x = 4.444...

II. 10x = 44.444...    | II. - I. ergibt

9x = 40

Ist ein schöner Trick, den du immer anwenden kannst bei periodischen Dezimalzahlen. Daher als alternative Lösungsmöglichkeit für die Nachwelt sinnvoll.

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Kein Einspruch.

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Hallo abakus;    Dank und Gruß !        geomane

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@geomane

Hallo abakus;    ja , 4. Mai .. , war erledigt.  Ich weiß nicht,
warum das nochmal aufpoppt .  Gruß !  geomane

Der Mathecoach hat dir freundlicherweise ein
genial einfaches Verfahren zur Berechnung
aufgezeigt, falls dir das aufgefallen ist.

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Wirklich genial war aber mal ein 7. Klässler dessen Name leider unbekannt ist, der das etwas Formelmäßig notiert hat.

Möchte man

$$12,34\overline{56}$$

schreiben, ist das als Bruch einfach

$$\frac{123456 - 1234}{9900}$$

Er ist an die Sache im Grunde genau so herangegangen

$$x = 12,34\overline{56}$$
$$10000·x = 123456,\overline{56}$$
$$100·x = 1234,\overline{56}$$

I. - II. Zeile ergibt jetzt

10000·x - 100·x = 123456 - 1234
(100 - 1)·100·x = 123456 - 1234 
99·100·x = 123456 - 1234
9900·x = 123456 - 1234  
x = (123456 - 1234 ) / (9900)

Der 7. Klässler war damals in der Schule mein Held, weil ich als erster in der Klasse anhand dieser Formel wirklich verstanden habe warum man jeden periodischen Bruch so einfach notieren kann.

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Hallo    Der_Mathecoach ;

Der 7.Klässler ..  ja, genial .

Dank und Gruß !  geomane

Answer 3

1/x = 0.4444... ( nur Nachkommastellen )

x = 1 / 0.4444... ( Taschenrechner nutzen )
x = 2.25 = 2 + 1/4 = 8/4 + 1/4
x = 9/4
1 / (9/4) = 4/9

4 + 4/9 = 40/9