Gebrochenrationale Funktion f(x) = (x^2-2x-8) / ( (x-4)(x plus 5)) mit Df = {-5,4}

Question

Habe ich die Aufgabe richtig gelöst?

Aufgabe: Gegeben ist die gebrochenrationale Funktion f(x) = (x^2-2x-8) / ( (x-4)(x plus 5)) mit Df = {-5,4}

Bestimmen sie die Art der nicht definierten Stellen.

0= (-5)^2 - 2* (-5) - 8

0 nicht = 27 -> Polstelle bei x= -5

0 = 4^2 - 2* 4 - 8

0= 0 -> Lücke bei x= 4

Comments

Sind die Intervallgrenzen inkludiert oder exkludiert? Geschweifte Klammern solltest du hier vermeiden.

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Die Intervallgrenzen sind in der Aufgabenstellung umschweift.

Answer 1

Hallo

 die Rechnung ist richtig, ob da nicht etwas meh Begründung stehen sollte, musst du deinen L. beurteilen, mir wär das zu kurz.

etwa 0= (-5)2 - 2* (-5) - 8 hinzuschreiben ist rech unsinnige = Zeichen MÜSSEN  zwischen Gleichem stehen. Was du meinst ist:(-5)^2 - 2* (-5) - 8=-23≠0

Gruß lul

Comments

Das unten Genannte ergibt aber 27 und nicht 23.

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0=?= (-5)^{2} - 2* (-5) - 8

0 = ? = 25 + 10 - 8 = 27

Also nicht 0.

Answer 2

Geschweifte Intervallgrenzen sind zumindest ungewöhnlich. Da müsste dein Lehrer schon gesagt haben, was er damit meint.

Vielleicht steht da auch Df =  ℝ \ {-5,4}  ? Die rote Ergänzung wäre erforderlich, weil x=-5 und x=4 beides Defintionslücken sind.

Bei der Funktionsgleichung hast du einige Klammern unterschlagen, die du am Computer setzen musst. (Punkt- vor Strichrechnung ! )

f(x) = (x^2-2x-8) / ( (x-4)(x plus 5))

0 = 4^{2} - 2* 4 - 8

0= 0 -> Hebbare Definitionslücke bei x= 4

Das Wörtchen hebbare darfst du nicht unterschlagen. x=-5 ist auch eine Definitionslücke. 

Comments

Genauso steht es da. Ich habe nur das \ vergessen.

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\ musst du als "ohne" lesen. Da hat dann dein Lehrer die Grundmenge vergessen, aus der etwas ausgeschlossen wurde. 

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Ist -5 nicht eine Polstelle, da nicht 0 herauskommt?

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Ist -5 nicht eine Polstelle, da im Zähler nicht 0 herauskommt?

Polstellen sind auch Definitionslücken.

In Definitionslücken ist die Funktion (hier der Bruch) nicht definiert.

Du kannst die Lücke an einer Polstelle nicht mit einer reellen Zahl zumachen. Deshalb sind Polstellen "nicht hebbare" Definitionslücken.

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Muss da -23 oder 27 rauskommen?

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Hallo

 die 23 waren mein Fehler, den Lu  und du selbst ja schon berichtigt haben. also +27

Gruß lul

Answer 3

Ich denke der Definitionsbereich sollte Df = R \{-5 ; 4} sein. Wie angegeben macht es keinen wirklichen Sinn.

f(x) = (x^2 - 2·x - 8)/((x - 4)·(x + 5))

f(x) = ((x + 2)·(x - 4))/((x - 4)·(x + 5))

f(x) = (x + 2)/(x + 5)

Bei 4 hat man eine hebbare Lücke und bei -5 hat man eine Polstelle mit VZW von + nach -