Bruchgleichung (2x-2) /( x+5) = (4x-2) / (2x+2) richtig gelöst?

Question

Gegebene Bruchgleichung:

(2x-2) /( x+5) = (4x-2) / (2x+2) | * (x+5) | * (2x+2)

(4x-2)(x+5) = (2x-2)(2x+2)

 4x^2+20x-2x-10 = 4x^2+4x-4x+4 | -4x^2

18x-10 = 4 | + 10

18 x = 14

x = 14/18

Answer 1

(4x-2)(x+5) = (2x-2)(2x+2

Hier hast du im nächsten Schritt einen Fehler gemacht: richtig ist:

4x^2 + 20x - 2x - 10 = 4x^2 - 4x + 4x - 4

Rauskommen sollte dann 

x = 1/3

Answer 2

Du kannst Lösungen kontrollieren, indem du sie in die gegebene Gleichung einsetzt.

Einsetzprobe:

(2x-2) /( x+5) = (4x-2) / (2x+2)

(2/3-2) /( 1/3+5) =?= (4/3-2) / (2/3+2)    

(-4/3)/(16/3) =?= (-2/3)/(8/3)

Stimmt (links gekürzt mit 2 ergibt rechts) .

[spoiler]

Klammern ergänzen (Punkt- vor Strichrechnung)!

(2x-2) /( x+5) = (4x-2) / (2x+2) | * (x+5) | * (2x+2)

(4x-2)(x+5) = (2x-2)(2x+2)

4x2+20x-2x-10 = 4x2+4x-4x-4 | -4x2

18x-10 = -4 | + 10

18 x = 6

x = 6/18 = 1/3

(falls nun alles stimmt :) 

Gemäss https://www.wolframalpha.com/input/?i=(2x-2)+%2F(+x%2B5)+%3D+(4x-2)+%2F+(2x%2B2)

solltest du aber auf x = 1/3 kommen! 

Answer 3

(2x-2) /( x+5) = (4x-2) / (2x+2) | * (x+5)
(2x-2) = ( 4x-2) * ( x+5 ) / 2x+2)  | * ( 2x + 2 )
(2x-2) * (2x + 2 ) = ( 4x-2) * ( x+5 )
4x^2 - 4 = 4x^2 -2x + 20x -10
-2x + 20x = 6
18x = 6
x = 6/18
x = 1/3

Durch Einsetzen der Lösung in die Ausgangsgleichung
kann die Richtigkeit der Lösung verifiziert / falsifiziert
werden. Das Ganze nennt man die Probe.