Bedingte Wahrscheinlichkeit bei zwei Lügnern

Question 1

bei folgender Aufgabe fehlt mir der richtige Ansatz.

Wir betrachten zwei Lügner, Karin und Isabell. Beide sagen nur mit einer Wahrscheinlichkeit von p=33,33% die Wahrheit.

Karin trifft nun eine Aussage, wobei Isabell behauptet, diese sei richtig. Die Frage ist nun, mit welcher Wahrscheinlichkeit Karin die Wahrheit sagt.

Vielen Dank

Question 2

P(Karin sagt die Wahrheit | Isabell sagt Karins Aussage ist richtig)

= P(Karin sagt die Wahrheit und Isabell sagt Karins Aussage ist richtig) / P(Isabell sagt Karins Aussage ist richtig)

= (1/3 * 1/3) / (1/3 * 1/3 + 2/3 * 2/3) = 1/5 = 20%

Question 3

Vielen dank für die Antwort.

Zwei Fragen habe ich dazu:

1. Warum ist P(A∩B) = P(A)P(B). Die Unabhängigkeit ist doch in der Aufgabe nicht vorausgesetzt??

2. Wie komme ich zahlenmäßig auf den Nenner??

Question 4

Man rechnet auch nicht

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

sondern

P(A ∩ B) = P(A) * P(B | A)

Zeichne dir das entsprechende Baumdiagramm auf, dann verstehst du es besser. Alternativ geht auch eine Vierfeldertafel.

Das hilft dir auch auf den Nenner zu kommen.

Question 5

Also die Vierfeldertafel sieht bei mir so aus. Aber hier ist glaube noch ein Fehler:

. Karin lügt Karin sagt die Wahrheit Σ

Isabell lügt 4/9 2/9 2/3

Isabell sagt W. 2/9 1/9 1/3

Σ 2/3 1/3 1

Question 6

Das zweite Merkmal ist

Isabell sagt Karins Aussage ist richtig bzw Isabell sagt Karins Aussage ist falsch

und nicht

Isabell lügt und Isabell sagt die Wahrheit. Du solltest die Merkmale exakt dem Aufgabentext entnehmen.

Question 7

Ja du hast recht, entschuldige.

Aber danach sieht meine Tafel von den Wahrscheinlichkeiten her genauso aus???

Question 8

Nur fast. Du solltest dann auf meinen Term im Nenner kommen

1/3 * 1/3 + 2/3 * 2/3 = 5/9

Diese Wahrscheinlichkeit hast du in deiner Vierfeldertafel eben nicht.

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