Wahrscheinlichkeit der Zwillinge in einer fünfköpfigen Delegation, bei einer Klasse von 15 Personen.

Question

Aufgabe:

Eine Klasse besteht aus fünfzehn Personen, darunter ist ein Zwillingspaar. Durch Losentscheid wird eine fünfköpfige Delegation bestimmt. Mi t welcher Wahrscheinlichkeit enthält die Delegation

a) genau einen der Zwillinge?

b) das Zwillingspaar?

Problem/Ansatz:

a)

Ich habe ein reduziertes Baumdiagramm gezeichnet mit der Möglichkeit ein Zwilling jeweils zu ziehen (2/15) oder kein Zwilling zu ziehen (13/15).

Danach habe ich die Pfade angeschaut und die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Schritte Multipliziert und am ende alle Pfade addiert. Ich komme auf ein Ergebnis von 0,376. Die Lösung wäre jedoch 0.476 (10/21). Ich weiss nicht, wo ich den Fehler gemacht habe.

b)

bei b) wäre die Lösung 2/21 also 0,0952, hier komme ich auch nicht auf diese Lösung

für die Rückmeldung.

Answer 1

Vervollständige dieses Baumdiagramm:

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Etwas aufwändig, oder? Mit der hypergeometr. Vert. geht einfacher.

Answer 2

a) (2über1)(14über4)/(15über5)

b) (2über2)(13über3)/(15über5)

Hypergeometr. Verteilung

Comments

Hallo Andreas,
allgemeine Kritik :
ich bezweifele das der Fragesteller mit deiner
Antwort etwas anfangen kann.

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Sollte er aber, denn dieser Ansatz wird in der Schule  gelehrt.

vgl. Lotto-Formel

(6über6)*(43über0)/(49über6)

oder bei 5 Richtigen:

(6über5)*(43über1)/(49über6)

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Unterschätze die Fragesteller nicht. Hypergeometrische Verteilung kann man in den Unterlagen oder notfalls im Internet suchen und finden, wenn man den Unterricht verpasst hat.

Wahrscheinlichkeitsrechnung kommt oft zwei mal vor im Unterricht. Einmal ca. in der achten Klasse und dann nochmals vertiefter ca. in der 11. Klasse.

Answer 3

kein Zwilling 13/15 * 12/14 = 0.7429
zwei Zwillinge 2/15 * 1/14 = 0.0095

genau 1 Zwilling ( 1 - 0.7429 - 0.0095 ) = 0.2476

andere Rechenweise
1.Los 1 Zwilling 2/15
2.Los kein Zwilling 13/14
2/15 * 13/14 = 0.1238
Dieser Fall kann 2 mal vorkommen mit
1.Los kein Zwilling
2.Los 1  Zwilling

0.1238 * 2 = 0.2476

Dasselbe Ergebnis

Comments

Hallo inprogress,
für a.)
leider stimmen meine, deine und das Ergebnis im
Lösungsbuch nicht überein.
Wie hast du genau gerechnet ?

mfg Georg

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ich sehe gerade es soll eine 5 Teilnehmer gelost
werden. dann kann meine Rechnung auch nicht
stimmen

1.Los ein Zwilling ; 4 mal kein Zwilling
1/15  * 13/14 * 12/13 * 11/12 * 10/11
10 / ( 15 * 14 )
10 / 210 = 1 / 21
Der Zwilling kann an 5 Positionen auftauchen
Die Rechenkette bleibt dieselbe
1 / 21 * 5 = 5 / 21