Hallo Solberg,
Formt man die Gleichung nach \(y\) um, so erhält man$$y = -\frac 13 (x-5)^2 + \frac 43$$woraus Du schon richtig die Position des Scheitelpunktes \(S\) mit \(S=(5|\, 4/3)\) abgelesen hast.
Der Abstand \(z\) des Brennpunkts vom Scheitelpunkt ist $$z=\frac 1{4a}$$wobei \(a\) hier \(a=-1/3\) ist (und nicht \(-3\)) also ist$$z = \frac 1{4a} = \frac 1{4 \cdot \left( -\frac 13\right)} = - \frac 34$$Demnach ist die Position des Brennpunkts \(F\)$$F = \begin{pmatrix} 5\\ 4/3\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0\\ -3/4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 7/12\end{pmatrix}$$und die Leitline der Parabel ist genau so weit von \(S\) entfernt, nur eben auf der anderen Seite. Demnach ist die Y-Koordinate \(y_L\) der Leitlinie$$y_L = \frac 43 - \left(- \frac 34\right) = \frac{25}{12}$$
~plot~ (-(x-5)^2+4)/3;{5|4/3};[[-3|9|-5|3]];25/12;{5|7/12} ~plot~
Gruß Werner
