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Aufgabe:

f(xy)=(xsin(y)e2xy)z=(12)b=(34)1.BeweisenSie : f(z+b)f(z)<e482.FindenSieeineKonstanteM>0,sodass : f(z+tb)f(z)Mtfu¨rallet=[0,1]gilt.f\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}\quad = \quad \begin{pmatrix} x*sin(y)\\e^{2*x*y} \end{pmatrix}\\ z = \quad \begin{pmatrix} 1\\2\end{pmatrix} \\ b=\quad\begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}\\ \\ 1. \quad Beweisen \quad Sie \quad : |f(z+b)-f(z)| \lt e^{48} \\2.\quad Finden \quad Sie \quad eine \quad Konstante \quad M\gt0 \quad , \quad so \quad dass \quad : ||f(z+t*b)-f(z)||_{\infty} \leq \quad M|t| \quad für \quad alle \quad t=\left[0, 1\right] \quad gilt \quad .


Problem/Ansatz:

Frage zu Teilaufgabe 1 :

Wenn ich einfach konkrete Zahlen einsetze ist es ja offensichtlich , wie beweise ich jedoch dies ? Meine Überlegung wäre erst Dreiecksungleichung für Normen und dann ln machen .


Zu Teilaufgabe 2 wurde uns als Tipp gegeben das ganze mit Jacobi-Matrizen zu machen .

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