das ist eine Funktion von R^2 → R^3, hier brauchst du die Jakobimatrix (im Falle R^2---> R^1 wäre das gerade der Spezialfall Gradient.)
Die Jakobimatrix bekommst du einfach, indem du den Vektor jeweils nach x_1 bzw. x_2 ableitet und die Vektoren nebeneinander schreibst.
f'(x_1, x_2)
= (1,x_2,LN(2)*2^{x_1})^T , (-1,x_1,0)^T)
f'(2,4)= (1,4,LN(2)*4})^T , (-1,2,0)^T)
Es gilt nun
df/dv = f'(x_1,x 2)*v
=(1,4,LN(2)*4})^T , (-1,2,0)^T)*(1,-1)^T
=(2,2,4*LN(2))^T