0 Daumen
536 Aufrufe

Es seien \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) und \( g: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) mit

\( f(x, y)=\left\{\begin{array}{ccc} \frac{x y}{x^{2}+y^{2}} & \text { für } & (x, y) \neq(0,0), \\ 0 & \text { für } & (x, y)=(0,0), \end{array} \quad g(x, y)=\left\{\begin{array}{ccc} \frac{x^{2} y^{2}}{x^{2}+y^{2}} & \text { für } & (x, y) \neq(0,0), \\ 0 & \text { für } & (x, y)=(0,0), \end{array}\right.\right. \)

a) jeweils für \( f \) und \( g \), für welche \( \phi \in[0,2 \pi) \) die Richtungsableitung im Punkt \( (0,0) \) in Richtung
\( \boldsymbol{v}=(\cos \phi, \sin \phi) \in \mathbb{R}^{2} \)

existiert.
b) ob die Funktionen \( f \) und \( g \) total ableitbar sind. Geben Sie im Fall der Existenz den Wert der totalen Ableitung an.
Hinweis: Unterscheiden Sie dabei die Fälle \( (x, y) \in \mathbb{R}^{2} \backslash\{(0,0)\} \) und \( (x, y)=(0,0) \).

Avatar von

Dieselbe Frage an dich wie bei denen anderen post.? was ist genau dein Schwierigkeit?

lul

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community