Es seien \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) und \( g: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) mit
\( f(x, y)=\left\{\begin{array}{ccc} \frac{x y}{x^{2}+y^{2}} & \text { für } & (x, y) \neq(0,0), \\ 0 & \text { für } & (x, y)=(0,0), \end{array} \quad g(x, y)=\left\{\begin{array}{ccc} \frac{x^{2} y^{2}}{x^{2}+y^{2}} & \text { für } & (x, y) \neq(0,0), \\ 0 & \text { für } & (x, y)=(0,0), \end{array}\right.\right. \)
a) jeweils für \( f \) und \( g \), für welche \( \phi \in[0,2 \pi) \) die Richtungsableitung im Punkt \( (0,0) \) in Richtung
\( \boldsymbol{v}=(\cos \phi, \sin \phi) \in \mathbb{R}^{2} \)
existiert.
b) ob die Funktionen \( f \) und \( g \) total ableitbar sind. Geben Sie im Fall der Existenz den Wert der totalen Ableitung an.
Hinweis: Unterscheiden Sie dabei die Fälle \( (x, y) \in \mathbb{R}^{2} \backslash\{(0,0)\} \) und \( (x, y)=(0,0) \).
