Funktion cos x und Umkehrfunktion von cos x

Question

Aufgabe:

Wo liegt der Schnittpunkt von y=cos x und der Umkehrfunktion von cos x, also y=cos^-1 (x) im Intervall [-1, 1]?

Problem/Ansatz:

Um den Schnittpunkt zu bestimmen, muss ich die beiden Funktionen gleichsetzen. Doch wie kann ich dann nach x auflösen? Da bin ich mit meiner Weisheit am Ende.

cos (x) = cos^-1 (x)

Kann ich nach x auflösen oder muss ich das iterativ lösen?

Answer 1

cos (x) = arccos (x)
Kann ich nach x auflösen oder muss ich das
iterativ lösen?
Eine einfache Lösung ist mir nicht eingefallen.

Für cos(x) - arccos(x) = 0
ergibt das Newton-Verfahren x = 0.739

Answer 2

analytisch nicht lösbar.

Überführe in die Form

COS(COS(x))=x

Löse das Fixpunkt Problem.

Answer 3

Der Graph der Umkehrfunktion ist Spiegelbild des Graphen der Funktion bei Spiegelung an y=x. Daher: Löse stattdessen cos(x)-x=0 mit einem Näherungsverfahren. x≈0,739