Quotiententest für Wertetabellen von möglichen Exponentialfunktionen

Question

Hallo:) Ich habe die folgende Tabelle gegeben:

x	0	2	4
f(x)	100	196	384

Wie kann ich feststellen, ob es sich um exponentielle Prozesse handelt?  Mein Problem ist, dass x in Zweier-Schritten zunimmt. Wenn ich für x 0 1 2 3 etc habe, weiß ich ja, dass ich f(1) / f(0) berechnen muss. Was mache ich wenn ich aber sowas habe? Muss ich irgendwie x=1 selber herausfinden oder wie geht das?

Answer 1

a ( x ) = a0 * f ^x
a ( 0 ) = a0 * f ^0 = 100
a ( x ) = 100 * f ^x
a ( 4 ) = 100 * f ^4 = 384
f ^4 = 3.84 | hoch 1/4
f = 3.84 ^(1/4)
f = 1.4

a ( x ) = 100 * 1.4 ^x
Probe
a ( 2 ) = 100 * 1.4 ^2
a ( 2 ) = 196. Bingo

Answer 2

über die Konstanz des Quotienten:

\(\frac{196}{100}=1.96\)

\(\frac{384}{196}≈ 1.959≈ 1.96\)

Das sind zwar ziemlich wenige Messwerte, aber es ist auf jeden Fall schon einmal eine Tendenz zur Gültigkeit.

Comments

Quotiententest klappt unabhängig von der Länge der x-Schritte, wenn die Schritte wie hier in der Wertetabelle gleich lang sind. Man braucht deshalb nicht erst mühsam auf Einerschritte runterzurechnen.

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Klar, es geht um die Konstanz des Quotienten. Insofern die Schritte auch konstant sind, ist es möglich.

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Man braucht deshalb nicht erst mühsam auf Einerschritte runterzurechnen.

Man sollte es aber tun. Und wenn man dann f(1) = 136,5 und f(3) = 278,5  ermittelt hat, weiß man, dass es sich eben nicht um exponentielles Wachstum handelt.

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Worauf möchtest du hinaus? Denkst du, dass Kommazahlen bei dieser Frage nicht sinnvoll sind?

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rc hat das bereits völlig richtig dargelegt.

Durch drei Punkte kann ich alle möglichen Funktionsgraphen legen, hier z.B.
f(x) = 11,5x^2+25x + 100.

Der Quotiententest kann allenfalls die Hypothese eines exponentiellen Zusammenhangs widerlegen, aber ihn niemals beweisen.

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Ich kann auch für eintausend Messwerte ein Polynom interpolieren, das alle Werte trifft. Zweifel ist hier kein angenehmer Zustand, Gewissheit jedoch absurd.

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Ich habe die folgende Tabelle gegeben:

x 0 2 4
f(x) 100 196 384

@beide: Alles so weit verständlich. Wenn ihr nur diese Tabelle habt, könnt ihr aber nur diese Tabelle "testen".