Bestimmen Sie eine Normalen- und Koordinatengleichung

Question

\( g: \bar{x}=\left(\begin{array}{l}{0}\\0 \\ {3}\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{c}{4} \\ 0 \\ {-3}\end{array}\right) \quad h: \bar{x}=\left(\begin{array}{l}{0} \\ 0 \\ {3}\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{c}{0} \\ {2} \\ {-3}\end{array}\right) \)

\( E:\left[\begin{array}{l}{\bar{x}-\left(\begin{array}{l}{0} \\ {0} \\ {3}\end{array}\right)}\end{array}\right] \cdot\left(\begin{array}{l}{3} \\ {6} \\ {4}\end{array}\right)=0 \)
$$ 3 x_{1}+6 x_{2}+4 x_{3}=12 $$
Dürfte ich auch \( E:\left[ \vec{x} - \begin{pmatrix} 0\\0\\3 \end{pmatrix} \right] \cdot\left(\begin{array}{c}{6} \\ {12} \\ {8}\end{array}\right)=0 \) nehmen?

Ich bin mir unsicher wenn ich kürzen muss oder es nicht zwingend notwendig ist.

Answer 1

Du dürftest auch [6, 12, 8] nehmen. Man nimmt aber eigentlich immer den Normalenvektor, der die kleinsten ganzzahligen Koordinaten hat. Sonst kann man ja auch [60, 120, 80] nehmen.

Du solltest etwas deutlicher schreiben. Beim ersten Richtungsvektor hätte ich sonst [4, 0, -2] gelesen.

Answer 2

Hallo

ja das kannst du, beim ausmultiplizieren bekommst du dann dieselbe Gleichung , nur die ganze Gl mal 2.

Gruß lul

Answer 3

Wenn die Ebenengleichung(en) aus den Geraden gebildet werden sollen, sind diese falsch.

\(E: x+3y+2z=6\)

Die zwei Gleichungen in Normalenform sind allerdings identisch.