Polynom aus K[t] von Grad kleiner als 3

Question

Aufgabe:

Sei V der Vektorraum der Polynome aus K[t] von Grad kleiner als 3, also der Form p(x) = a2t^2 +a1t^1 +a0t^0.

Untersuchen Sie die lineare Unabhängigkeit der Polynome: p1(t) = 1t^2 + 0t^1 + 1t^0,

p2(t) = 2t^2 + 2t^1 + 0t^0,

p3(t) = 4t^2 + 1t^1 + 3t^0 für:

a) K = R

b) K = Z5

c) K = Z7

Würde mich über jede Hilfe freuen.

Answer 1

Untersuchen Sie die lineare Unabhängigkeit der Polynome

Laut Definition lineare Unabhängigkeit sind die Polynome p₁, p₂, p₃ genau dann linear unabhängig, wenn die Gleichung

        λ₁p₁ + λ₂p₂ + λ₃p₃ = 0

eindeutig lösbar ist. Bestimme also die Lösungsmenge der Gleichung.