Ich zitiere:
"Besonders wichtige Funktionen \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) sind die Polynome mit $$f(x)=a_{0}+a_{1}x+...+a_{n}x^{n},$$ denn die ganze Abbildungsvorschrift ist durch Angabe der Koeffizienten $$a_{0}+a_{1}x+...+a_{n}x^{n},$$ d.h. von \(n+1\) Zahlen festgelegt..."
-Gerd Fischer Linalg.
Frage1:
Wieso sind die Koeffizienten n+1 Zahlen ?
Es kann ja sein dass n = 3 ist, dann ist $$f(x) = a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}$$
Hier sehen wir, dass für den Grad n=3 des Polynoms wir 4 Koeffizienten bekommen: \(a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}\).
Also gelte n+1 tatsächlich.
Problem:
In der Praxis sieht man aber auch, dass die Konstante, also das \(a_{0}\) manchmal komplett fehlt.
Dann ist es nicht mehr \(n+1,\) sondern nur \(n.\)
Natürlich könnte man sagen, dass n+1 gilt, denn wenn die Konstante fehlt, fehlt sie nicht wirklich,
sie ist dann lediglich \(a_{0}= 0.\) Also doch da.
Frage2:
Aber könnte ich dann nicht auch sagen, dass
$$f(x) = a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+(a_{0_{1}} + a_{0_{2}} + a_{0_{3}}...)$$
von mehr als n+1 Koeffizienten abhängt, weil ich das letzte Glied beliebig "aufspalten" kann ?
Niveau:
UNI Mathe, 1. Semester.
