x1+2x2-2x3=8 dazu eine Gleichung einer Geraden angeben, die parallel zu E liegt und den Punkt P(1/3/-5) enthält

Question

Ich bin an dieser Übung seit einer halben Stunde am verzweifeln. Mein Lehrer hat g(x)= (1/3/-5)+t (0/1/1) bekommen. Aber ich verstehe absolut nicht wie man auf diese (0/1/1) kommt.

Answer 1

(0/1/1) ist ja der Richtungsvektor der Geraden.

Der muss senkrecht zu (1,2,-2) sein; denn das ist ein

Normalenvektor der Ebene.  Und damit g parallel dazu

sit, muss der Richtungsvektor  senkrecht zu (1,2,-2).

Das ist er, das Skalarprodukt (0/1/1) * (1,2,-2) = 0 ist.

Du hättest auch (-2 / 1 / 0 ) nehmen können,

oder auch (4 / -1 / 1 ) . Das sind alles welche die

senkrecht zu (1,2,-2)  sind.

Answer 2

Normalenvektor der Ebene kann man mit [1, 2, -2] ablesen.

Senkrecht dazu und damit parallel zur Ebene sind z.B.

[0, 1, 1] ; [2, 0, 1] oder [2, -1, 0] oder beliebige Linearkombinationen davon.

Aber bevor du irgendeine Linearkombination berechnest, ist es günstig einen der drei trivialen Vektoren zu nutzen.