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Hey ich hab hier zwei Aufgaben:
1. da soll ich von der Ebene x1+2x2-2x3 = 3
Zwei Ebenen mit Abstand 2 erstellen. Könntet ihr mir bitte einen Tipp geben wie das geht ?

2. Zwei Ebenen E1 =(2 0 1)+s*(1 3 1)+t*(2 1 0) und E2=2x1+6x2-3x3=7 Und ich soll da alle Punkte bestimmen welche den Abstand 3 von E2 haben und in E1 liegen wie mache ich das ? Mir ist klar dass ich zwei zu e2 parallele ebenen mit abstand 3 erstellen muss. Aber wie ?

Danke schonmal für die Hilfe.
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Bei Abstandsfragen von Ebenen drängt sich die Hessesche Normalform auf. Schau dir vielleicht ein paar Antworten auf ähnliche Fragen an. Vermutlich kommst du dann selbst weiter.

1 Antwort

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Die Ebenen sollen einen Abstand von 2 zur Originalebene haben. Damit muss denke ich die Konstante auf der rechten Seite um ± 2 * Normalenvektorlänge geändert werden.

x + 2·y - 2·z = 3 ± 2·√(1^2 + 2^2 + 2^2)

x + 2·y - 2·z = -3

x + 2·y - 2·z = 9

So machst du deine 2. Aufgabe. Bestimme die beiden Ebenen die den Abstand von 3 zu E2 haben und bestimme dann die Schnittgerade mit E1.

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