Abstand von 2 Ebenen. Zur Ebene x1+2x2-2x3 = 3 zwei Ebenen mit Abstand 2 erstellen.

Question

Hey ich hab hier zwei Aufgaben:
1. da soll ich von der Ebene x1+2x2-2x3 = 3
Zwei Ebenen mit Abstand 2 erstellen. Könntet ihr mir bitte einen Tipp geben wie das geht ?

2. Zwei Ebenen E1 =(2 0 1)+s*(1 3 1)+t*(2 1 0) und E2=2x1+6x2-3x3=7 Und ich soll da alle Punkte bestimmen welche den Abstand 3 von E2 haben und in E1 liegen wie mache ich das ? Mir ist klar dass ich zwei zu e2 parallele ebenen mit abstand 3 erstellen muss. Aber wie ?

Danke schonmal für die Hilfe.

Comments

Bei Abstandsfragen von Ebenen drängt sich die Hessesche Normalform auf. Schau dir vielleicht ein paar Antworten auf ähnliche Fragen an. Vermutlich kommst du dann selbst weiter.

Answer 1

Die Ebenen sollen einen Abstand von 2 zur Originalebene haben. Damit muss denke ich die Konstante auf der rechten Seite um ± 2 * Normalenvektorlänge geändert werden.

x + 2·y - 2·z = 3 ± 2·√(1^2 + 2^2 + 2^2)

x + 2·y - 2·z = -3

x + 2·y - 2·z = 9

So machst du deine 2. Aufgabe. Bestimme die beiden Ebenen die den Abstand von 3 zu E2 haben und bestimme dann die Schnittgerade mit E1.