Wie stehen diese Ebenen zueinander?

Question

Ich bin mir nicht sicher, ob ich es richtig gerechnet habe.

\( E_1: x_{1}-x_{3}=1 \)
\( E_2: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}{4} \\ {0} \\ {0}\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{l}{1} \\ {0} \\ {0}\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{l}{1} \\ {3} \\ {1}\end{array}\right) \)
\( 4+t+s-s=1 \)
\( 4+t=1 \quad || -4\)
\( t = -3 \)

Answer 1

Bilde den Normelenvektor von E2 über das Kreuzprodukt

n = [1, 0, 0] ⨯ [1, 3, 1] = [0, -1, 3]

E1 hat den Normalenvektor [1, 0, -1]. Diese beiden sind linear unabhängig und damit schneiden sich die Ebenen in einer Geraden.

Comments

weshalb sind sie linear unabhängig?

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r*[0, -1, 3]+s* [1, 0, -1] ist nur dann [0, 0 , 0], wenn r und s beide 0 sind.

Davon abgeleitete Begründung:  [0, -1, 3] ist kein Vielfaches von  [1, 0, -1].