Finden Sie dieses Optimum. Ist es ein Maximum oder ein Minimum?

Question

Upload failed: [object Object] Wie wird das berechnet? Bitte mit Rechenweg...

Wie komme ich auf das Ergebnis...

Die Funktion

f(x1,x2)=5x1^2+6x1x2+7x2^2+86x1+114x2+50

besitzt ein globales Optimum an der Stelle x∗
. Finden Sie dieses Optimum. Ist es ein Maximum oder ein Minimum?


a. x∗=(5,6)⊤
, Maximum


b. x∗=(−5,−6)⊤
, Maximum


c. x∗=(−5,−6)⊤ RICHTIG
, Minimum


d. x∗=(5,6)⊤
, Minimum


e. x∗=(3,5)⊤
, Minimum

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Finden Sie dieses Optimum. Ist es ein Maximum oder ein Minimum?

Stichworte: maximum,minimum,funktion

Wie wird das berechnet? Bitte mit Rechenweg...

Wie komme ich auf das Ergebnis...

Die Funktion

f(x1,x2)=5x1^2+6x1x2+7x2^2+86x1+114x2+50

besitzt ein globales Optimum an der Stelle x∗
. Finden Sie dieses Optimum. Ist es ein Maximum oder ein Minimum?


a. x∗=(5,6)⊤
, Maximum


b. x∗=(−5,−6)⊤
, Maximum


c. x∗=(−5,−6)⊤ RICHTIG
, Minimum


d. x∗=(5,6)⊤
, Minimum


e. x∗=(3,5)⊤
, Minimum

Answer 1

a = x1
b = x2
Partiell nach a und b ableiten
zu null setzen
Lineares Gleichungssystem lösen

Hier die Berechnungen

Funktion
1.Ableitung nach a
1.Ableitung nach b
Lineares Gleichungssystem lösen
a = -5
b = -6
2.Ableitung nach a
2.Ableitung nach b
beide 2.Ableitungen sind positiv => Tiefpunkt

Bei Bedarf nachfragen.

mfg Georg

Comments

Sehr schön auch vom Fragesteller nach eigener Rechnung mit Wolframalpha zu überprüfen.

---

Man sollte wohl noch begründen, dass es sich um eine globale Minimumstelle handelt.

---

Aus didaktischen Gründen ist eine händische Lösung
des linearen Gleichungssystems wünschenswert.

Answer 2

Die Aufgabenstellung ist nicht korrekt formuliert: Es handelt sich um eine Minimumstelle. Das Minimum findet man erst durch Einsetzen.

Den Wert solcher Volksbefragungen erkennt man daran, dass man hier die richtige Antwort auch einfach durch Einsetzen verifizieren kann:

f(5,6) = 1721

f(3,5) = 1188

f(5,01|6,01) = 1725,0018

f(-5,-6) = -507 →  unter den vorgegebenen Vorschlägen das einzige mögliche globale Extremum.

Gruß Wolfgang