:) ich möchte gerne wissen, ob mein Ansatz für die folgende Aufgabe richtig ist:
Gegeben sei folgender ℝ-Vektorraum Abb(ℝ) = {f | f : ℝ → ℝ}. Zeigen Sie, dass dim(Abb(ℝ)) = ∞
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Es ist für mich klar, dass Abb(ℝ) unendliche Dimensionen hat, da es unendlich viele Abbildungen gibt, die linear unabhängig voneinander sind (oder stimmt das nicht?).
Meine Idee:
Sei P ⊂ Abb(ℝ) die Menge der Basisvektoren von Abb(ℝ) und auch die Menge aller Polynomabbildungen. Da alle Polynome unterschieldicher Graden linear unabhängig sind, ist #P = ∞, also gibt es unendliche viele Basisvektoren und somit ist dim(Abb(ℝ)) = ∞.
Sieht das richtig aus?
