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Aufgabe: 
ich habe folgendes Problem:
mir fehlt bei folgender Aufgabe ein wenig der Ansatz... Die Aufgabe lautet: "Bestimmen Sie alle Punkte der x3-Achse, die von der Ebene E: 4x1-x2+8x3=7 den Abstand 9 haben.

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Wenn du die Hesse-Normalenform kennst, ist es einfach:

4x1-x2+8x3=7

<=> 4x1-x2+8x3 - 7 = 0

Länge des Normalenvektors ist √(16+1+64) =9, also

Hesse-Form  (4x1-x2+8x3 - 7) / 9  =   0

Und wenn man für die Variablen die KOO des

Punktes einsetzt, erhält man statt der 0 eine

Zahl, deren Betrag der Abstand des Punktes

von der Ebene ist:

Dein Punkt ist (0,0,z), also

|  (0+0+8z) - 7 ) /9 | =   9

| 8z - 7  |   = 81

8z-7=81    oder   8z-7 = -81

8z = 88     oder   8z =  -74

 z=11       oder      z =-9,25

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