Ebene soll Abstand 2*√3 LE von P(3|1|-4) haben. E_(t): tx1 + x2 - x3 - 2t = 0. t=? n=(t,1,-1) .

Question

Ich komme mit der Aufgabe nicht klar.

Ich hätte als n Vektoren ( t / 1 / -1 ) aber ich Schaffe  den Betrag davon nicht zu rechnen. Zudem komme ich mit der Hessischennormal Form nicht klar . Ich bitte um eine ausführliche Antwort mit so viele Schritten wie nur möglich.

Ebene soll Abstand 2*√3 LE von P(3|1|-4) haben.  E_(t): tx1 + x2 - x3 - 2t = 0. t=? n=(t,1,-1) . 

Answer 1

Ebene soll Abstand 2*√3 LE von P(3|1|-4) haben.  E_(t): tx1 + x2 - x3 - 2t = 0. t=? n=(t,1,-1) . 

| n | = √(t^2 + 1^2 + 1^2) = √(t^2 + 2)

HNF von E_(t):  ( tx1 + x2 - x3 - 2t )/√(t^2 + 2)  = 0

Hier nun die Koordinaten P einsetzen und rechts statt 0 schreibst du ± 2*√3 . D.h. das gibt 2 Gleichungen für vielleicht 2 Ebenen auf 2 Seiten von P .

Comments

Hab genau ab da komme ich nicht weiter .

Könntest du bitte das bitte rechnen

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( 3t + 1 +4 - 2t )/√(t^2 + 2)  = ± 2*√3 

(t + 5)/√(t^2 + 2) = ± 2√3

t+5 = ± 2√3 * √(t^2 + 2)        | ^2

t^2 + 10t + 25 = 4*3 (t^2 + 2)

Bitte nachrechnen! Ohne Gewähr.

Dann kommst du auf eine quadratische Gleichung, die du nun sicher selbst lösen kannst.

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Hätte eine fragt dazu. Ist der Betrag meines normalforms richtig ? Denn wieso ergibt sich Wurzel aus T^2 + 1^2 + 1^2  Wurzel aus ( T2+2)? Müsste es nicht Wurzel aus T^2+2^2 sein??

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Da irrst du dich gerade:

1^2 + 1^2 = 1*1 + 1*1 = 1 + 1 = 2