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kann mir jemand bei dieser Aufgabe aushelfen?


Sei V ein Vektorraum über dem Körper K. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Behauptungen:

a) Jedes System von linear unabhängigen Vektoren aus V ist eine Basis von V .

b) Wenn V eine Basis aus n Vektoren besitzt, so ist jedes System mit mehr als n verschiedenen Vektoren
aus V ein Erzeugendensystem von V .

c) Ist {v1, . . . , vn}, n > 0 eine Basis von V und v = \( \sum\limits_{i=1}^{n}{aivi} \)  mit an ≠ 0, so ist auch                        {v1, . . . , vn−1, v} eine Basis von V .

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Hallo

 a) nimm 3 lin unabhängige r Vektoren in R^4 oder R^7

b) die Vektoren v1, r1v1, r2v1 usw. sind alle verschieden wenn die ri verschieden sind.

c) ist wahr, schreibe einen beliebigen Vektor also Linearkombination der BasisVektoren, dann als Linerarkomb, aus  {v1, . . . , vn−1, v}

Gruß lul

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