Parameter bei Wendepunkt

Question

Die Aufgabe lautet:

Gegeben ist eine Funktion f(x) = a * x * (x-3)^2

Bestimmen Sie a so, dass für den Wendepunkt W (xw / yw) gilt: yw = 2.

Ich habe probiert, die drei Ableitungen von f(x) aufzustellen, nun komme ich aber nicht weiter. Muss ich yw einfach für y einsetzen?

Besten Dank.

Grüsse

Answer 1

Wie ist \(a\) definiert?

f(x)=a·x·(x-3)^2

f''(x)=6a(x-2)=0  notw. Bed.

6a(x-2)=0  |:(6a)

x-2=0

x=2

f'''(2)=6a=6a≠0  hinr. Bed.

f(2)=2a

W(2|2a) ⇒ a=1

Comments

Hallo Anton,

x=2
f(2)=2a
W(2|2a)

Bei dir fehlt die Ermittlung von a. Besser
x=2
f(2)= a * 2 * ( 2 - 3 )^2 ) = 2
a * 2 * ( 2 - 3 )^2  = 2
a * 2 * 1 = 2
a = 1

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Mein Wendepunkt W(2|2a). Wendepunkt soll sein W(xw|2). Was ist a?

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Ich denke bei einer Klassenarbeit gäbe
es für deine Antwort nicht die volle Punktzahl.

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Mein Wendepunkt W(2|2a). Wendepunkt soll sein W(xw|2). Was ist a?

Genau. Eigentlich sollte man erwarten dürfen das Fragesteller auch ein klitzeklein wenig Eigenleistung erbringen können.

Machen sie nur nicht weil es hier immer wieder Leute gibt (mich eingeschlossen) die es einfach viel zu ausführlich vormachen.

Ich habe gestern gerade ein Bericht über die Nachhilfe gelesen. Das Nachhilfe die Schüler dazu animiert noch unselbständiger zu werden als sie ohnehin schon sind.

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Ich denke bei einer Klassenarbeit gäbe
es für deine Antwort nicht die volle Punktzahl.

Auf den ganzen Rechenweg gäbe es nicht viele Punkte, das sollte auch nur ein Leitfaden sein.

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Ich denke bei einer Klassenarbeit gäbe es für deine Antwort nicht die volle Punktzahl.

Die gebe es mit Sicherheit auch nicht für meine Antworten. Aber das ist auch nicht das Ziel meiner Antworten. Wie gesagt darf ruhig ein wenig Eigenleistung erwartet werden. Z.B. das Schüler gegebene Ansätze selber ausrechnen. Und das sie nach dem schwierigen Teil der Arbeit noch einen Schritt selber tun.

Wenn Anton allgemein sagt der Wendepunkt liegt bei W(2 | 2a), dann ist es nicht zu viel verlangt wenn der Fragesteller daraus das a bestimmt für welches der Wendepunkt bei W(2 | 2) liegt.

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Bei allen 3 anderen Antworten lautet die
Schlußzeile
a = 1

Gut. Macht aber nichts. Einen Einfluß auf
das Weltgeschehen haben die Fragen / Antworten
ja eh nicht.

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Nun bei allen 4.

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Bei allen 3 anderen Antworten lautet die Schlußzeile
a = 1

Zitat:

.. weil es hier immer wieder Leute gibt (mich eingeschlossen) die es einfach viel zu ausführlich vormachen.

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Hallo coach,
die Antwortenden geben Antworten
aus den unterschiedlichsten Motiven.

Einige wollen durch die Beschäftigung
mit Mathe-Problemen selbst noch Ihren
Kenntnisstand verbessern

Andere wollen etwas Kurzweil haben.

Ich selbst mußte für mich feststellen
daß ich doch im Alter ( 65 Jahre )
etwas " schusseliger " geworden bin.
Das soll aber nicht unüblich sein.

Bevor ich jetzt Geld für Ginko-Präparate
gegen geistigen Verfall und Vergeßlich-
keit ausgebe betätige ich mich lieber
mit Mathe.

Ich bin also imForum um mich geistig
möglichst lange fit zu halten.

Albert Einstein hat im Alter auch diese
Erscheinungen an sich festgestellt
( Zitat " Das Denken klappt doch nicht mehr
so gut wie früher " ) und ist dann Sachverhalte,
die er eigentlich schon einmal bewiesen hatte,
nochmals durchgegangen.

Answer 2

f(x) = ax * (x - 3)^2 = ax^3 - 6ax^2 + 9ax

f´(x) = 3ax^2 - 12ax + 9a

f´´(x) = 6ax - 12a

f´´´(x) = 6a

Wendepunkt:

notw. Bed.: f´´(x) = 0

6ax - 12a = 0

x = 2

hinr. Bed.: f´´´(x) ≠ 0

f´´´(2) = 6a, hinreichende Bedingung erfüllt für a ≠ 0

Den x - Wert des Wendepunktes setzt du jetzt in die Ausgangsfunktion ein und setzt sie gleich 2, damit yw = 2

f(2) = a*2^3 - 6a*2^2 + 9a*2 = 2

a = 1

Für a = 1 gilt für den Wendepunkt W(2/2a), yw = 2.

Answer 3

f(x) = a·x·(x - 3)^2 = a·x^3 - 6·a·x^2 + 9·a·x

f'(x) = 3·a·x^2 - 12·a·x + 9·a

f''(x) = 6·a·x - 12·a = 0 --> x = 2

f(2) = a·2·(2 - 3)^2 = 2·a = 2 → a = 1

Answer 4

Die zweite Ableitung lautet f''(x)=a·(6x-12).Sie ist für x=2 eben Null. f(2)=a * 2 * (2-3)²=2a. Es soll gelten 2a=2. Dann ist a=1.