Konvegenz einer Folge beweisen und Grenzwert bestimmen

Question

Aufgabe:

an = ((n^(3) − 37n^(2) + 450n−1800) /  (n^(3) − 36n^(2) + 375n − 1340))

wir sollen die Folge hier erstmal auf Konvergenz überüfen und wenn die konvergiert den Grenzwertbestimmen.

Ich weiß, das die Folge mit steigendem n gegen 1 konvergier kann das aber mathematisch nicht zeigen und Grenzwert mit  (lim) bestimmen klappt leider auch nicht so ganz gut. Würde mich über jede hilfe freuen: Danke 

Answer 1

Hallo

kürze durch n^3, und benutze, dass a/n, , a/n^2 usw gegen 0 geht für n->oo

Gruß lul

Comments

Danke für die Antwort aber habs leider nicht verstanden :(

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Wenn ich das mit n^(3) kürze kommt bei mir folgendes raus:

((-37 + 450n^(-1) - 1800n^(-2) / (-36 + 375n^(-1) - 1340n^(-2))

da lim n^(-1) = 0 und lim n^(-2) = 0

-37 / -36 = 37/36 = 1.027 #

stimmt das so?

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oder ne ich glaube das ist falsch.

wenn ich mit n^(3) kürze kommt am Ende n/n raus.

kann ich dann für n/n = 1 aufschreiben?

Weil für groß n konvergiert ja die Folge gegen 1? 

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Hallo

 wenn du durch n^3 kürzt kommt bei mit 1/1=1 raus, ud sonst nur Glieder mit n oder n^2 usw im Nenner die alle gegen 0 gehen.

Gruß lul

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ich glaub da soll aich 1 /1 rauskommen, weil wenn ich für n zahlen einsetze nähere ich mich immer der 1 an und aomit konvergiert die Folge auch gegen 1 aber ich komme nicht auf 1/1 wie bist du drauf gekommen? wenn ich mit n^(3) kürze kommt bei mir immer n/n raus und d kommt ja immer 1 raus, wenn man was für n einsetzt und das konvergiert ja dann nicht sondern divergiert.

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Hallo

der erste Term im Z und im N ist doch n^3, wenn ich dadurch teile bleibt bei mir 1 stehen? aber n/n kannst du ja auch noch durch n kürzen, nur warum du nicht n^3/n^3=1 hast versteh ich nicht.

Gruß lul

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könntest du mir villeicht den Schritt in der du durch n^(3) teilst und 1/1 erhälts mal aufschreieben?

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Hallo

(n^3 − 37n^2 + 450n−1800) /  (n^3 − 36n^2 + 375n − 1340))=

n^3(1-37/n+450/n^2-1800/n^3)

(1-37/n+450/n^2-1800/n^3/((1-36/n+375/n^2-1340/n^3)

Gruß lul