Ich hatte zunächst Probleme mit der Logik
1. x^x^.. = s hat genau dann eine Lösung, wenn (a_n) konvergiert
2. Wenn (a_n) konvergiert, dann kann x mit der Einsetzmethode bestimmt werden.
3. Wenn x mit der Eisetzmethode bestimmt wurde, dann ergibt sich x = x_0
4. Wenn x = x_0 ist, dann konvergiert (a_n)
das sieht doch auf den ersten Blick wie ein Zirkelschluss aus, aber in der Reihenfolge 4.-1.-2. scheint es die Existenz und Eindeutigkeit von x_0 = √2 für s = 2 zu zeigen und macht für s = 4 überhaupt keine Aussage.
Noch so ein Beispiel für die "geniale Einsetzmethode" :
Bestimme x so, dass x + x^2 + x^3 + ... = -0,5 ist.
Lösung : -0,5 = x + x^2 + x^3 + x^4 + ...
= x·(1 + x + x^2 + x^3 + ...)
= x·(1 + (x + x^2 + x^3 + ...))
= x·(1 + (-0,5)) = 0,5x
und daraus x = -1