Ebenen mit einem Abstand zu einer anderen Ebene

Question

Bestimmen Sie die zwei Ebenen, die zu der Ebene

einen Abstand d=3 haben.

Answer 1

Das Vorgehen, wie von Roland beschrieben ist absolut richtig. Hier also nur noch die Berechnung der neuen Ortsvektoren/Stützvektoren zur Kontrolle.

n = [4, 2, 3] ⨯ [3, 4, 1] = [-10, 5, 10]

Als neue Ortsvektoren verwendest du also

[2, 8, -5] + 3/|[-10, 5, 10]| * [-10, 5, 10] = [0, 9, -3]

[2, 8, -5] - 3/|[-10, 5, 10]| * [-10, 5, 10] = [4, 7, -7]

Answer 2

Das Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren durch seinen Betrag teilen und mit 3 multiplizieren. Den so gewonnenen Vektor zum  vorhandenen  Ortsvektor addieren (oder subtrahieren). Diese Summe als neuen Ortsvektor wählen. Die Richungsvektoren übernehmen.