Stammfunktion bilden ( Brüche)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie eine Stammfunktiion von f.

Problem/Ansatz:

a) 1 / 4 x ^-2

Wie zur Hölle komme ich jetzt auf das Ergebnis?=(

Answer 1

1/4* (-2)*x^(-3) = -1/2*x^(-3)

Comments

Falsche Richtung genommen ;)

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Hast du da was mit ableiten verwechselt ?

Answer 2

1 / 4 x ^-2

Bei x^n (n≠-1)   geht es doch immer nach   1/(n+1) * x^(n+1)

also wird aus x^(-2) dann  1/-1 * x^(-1) =  -x^(-1)

und das 1/4 davor bleibt, gibt also

1/4  * ( -x)^(-1)  =  (-1/4)*x^(-1)

Answer 3

$$ \int\limits_{}^{} \frac{x^{-2}}{4} dx $$

$$= \frac{1}{4} *  \int\limits_{}^{} x^{-2} dx $$

$$ =  \frac{1}{4} * (-\frac{1}{x}) + c $$

$$ =  -\frac{1}{4x}  + c $$

Comments

Es sollte denke ich \(\dfrac{x^{-2}}{4}\) heißen.

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Ja klar, hab´s korrigiert. Danke :)

Answer 4

das ist eine Potenzfunktion.

Allgemein:

f(x)=x^n → F(x)=x^{n+1}/(n+1)

Bei dir ist n =-2. Der konstante Faktor 1/4 bleibt erhalten.

f(x)=1/4 x^{-2}

F(x)=1/4 *x^{-1}/(-2+1)

=-1/4 x^{-1}

Answer 5

Potenzregen zum Integrieren:
∫ dx x^n = 1/(n + 1)·x^(n + 1) + c

f(x) = 1/4·x^(-2)

F(x) = 1/4·1/(-2 + 1)·x^(-2 + 1)

F(x) = 1/4·1/(-1)·x^(-1)

F(x) = 1/4·(-1)·x^(-1)

F(x) = -1/4·x^(-1) → Hier kannst du schon aufhören. Du kannst es aber auch noch umschreiben

F(x) = -1/4·1/x

F(x) = -1/(4·x)

Comments

was bedeutet  ^

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Damit schreibt man Exponenten, wenn man keine Exponenten hochstellen kann.

a^(b) = a^{b}