Wie zeigt man, dass im Punkt (x,y) kein globales Extremata vorliegt (Mehrdimensional)

Question

Aufgabe:

$$ \begin{array}{c}{\text { Gegeben sei die Funktion }} \\ {f : \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}, \quad(x, y) \mapsto x^{2} y-2 x^{2}-y^{2}-5 y}\end{array} $$
Zeigen Sie, dass an der Stelle (0,5/2) kein globales Extremum vorliegen kann.

Problem/Ansatz:

könnte mir jemand zeigen, wie man so etwas macht?

Ich bin gerade etwas verwirt, denn über die Randpunkte geht es ja nicht.

P.S. Es wurde schon gezeigt, dass es hier ein lokales Maximum gibt.

Answer 1

Wir verhält sich die Funktion z.B. für y = 3

x^2·3 - 2·x^2 - 3^2 - 5·3 = x^2 - 24

Egal wie dein globales Maximum aussieht, ich finde bestimmt ein größeres.

Answer 2

Der Funktionswert an der Stelle (0,5/2) ist -14.

Sollte da tatsächlich ein lokales Maximum sein (habe ich nicht nachgerechnet): Der Funktionswert an der Stelle (0;0) ist 0 und damit größer.