Zeigen Sie mit Hilfe der taylorschen Formel, dass in (x0, y0) ein isoliertes globales Minimum der Funktion P vorliegt.

Question

Hallo,

es geht um die folgende Aufgabe ( Teil B):

Für (x,y) ∈R² sei

                           P(x,y) =1/2 x² −4xy + 9y² + 3x −14y +1/2.

 (a) Beweisen Sie, dass P genau eine kritische Stelle (x₀,y₀) besitzt, und bestimmen Sie diese.

 (b) Zeigen Sie mit Hilfe der taylorschen Formel (ohne zusätzliche Grenzwertbetrachtungen), dass in (x_{0 ,} y₀) ein       isoliertes globales Minimum der Funktion P vorliegt.

Könnte mir vielleicht jemand helfen, den Teil B zu lösen??

Viele Grüsse,

Joseph.

Comments

Hallo,

Du brauchst nur die Taylor-Formel mit Entwicklungspunkt \((x_0,y_0)\) für P aufzustellen.

Gruß

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ist das richtig so ??

f(x₀, y₀) + (x - x₀) f_x(x₀,y₀) + (y - y₀) f_y(x_0, y₀) +  1/2 (x-x0)² f_xx(x0,y0)+( x- x0)(y - y0) f_xy(0, y0) +

1/2 (y - y0)² f_yy(x0, y0)+ ….. 

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Ja, und das Ganze ist hier gleich f(x,y); denn alle höheren Ableitungen entfallen hier.

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eigentlich bin ich bei dieser Formel stehen geblieben. wäre sehr nett von dir wenn du mal genauer erklären würdest, was ich danach mach soll.

also wie kann ich anhand dieser Formel das ganze zeigen?

viele Grüße.

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Hallo,

zeig doch mal, was Du ausgerechnet hast.

Gruß

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was ich ausgerechnet habe, steht oben.

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Ich meine konkret für das P aus der Aufgabe

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zu (B) habe ich nur die Formel aufgestellt. 
zu (A) partielle Ableitungen.

          Gradient.

          die kritische Stelle.