Wachstums und Zerfall

Question

Aufgabe:

Nach einer Einnahme von Alkohol steigt der Alkoholspiegel im Blut zunächst nicht mit konstanter Änderungsrate. Nach etwa 2 Stunden erreicht er seinen Höhepunkt. Danach wird er mit der konstanten Änderungsrate 0,15% pro Stunde, also linear abgebaut.

a) Gib eine Zuordnungsgleichung für diesen Vorgang an.

b) 5 Stunden "danach" stellt die Polizei einen Alkoholspiegel von 0,6% fest. Wie viel Promille Alkohol wurden "zugeführt"?

c.) Wie hoch war der maximale Alkoholspiegel im Blut?

Problem/Ansatz:

Ich habe hier absolut keinen Ansatz. Welche Formel muss man hier nehmen?

y=a*b^t / y=n+m * t oder doch eine für die Wachstumsrate? Könnte mir dort jemand helfen? Und was ist mit einer Zuordnungsvorschrift gemeint?

Comments

Zu den Zahlen: Eine Alkoholkonzentration im Blut von

0.6 % = 6 ‰

überschreitet bereits die in der Literatur (vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Blutalkoholkonzentration#Deutschland) genannte tödliche Dosis von 3 ‰ bis 4 ‰. Die Zahlen können also so nicht stimmen.

Answer 1

Linearer Abbau
nach 5 Std auf 0.6 %
Hochpunkt bei 2 Std
Abbau
0.15 % / Std * ( 5 Std - 2 Std ) = 0.45 %
0.6 + 0.45 = 1.05 %
Der Alkohol wurde von 1.05 % bei 2 Std
auf 0.6 % nach 5 Std abgebaut.

Mit den anderen Angaben / Fragen weiß ich nichts
anzufangen.

Wurde die Frage richtig abgeschrieben ?

Comments

Nach einer Einnahme von Alkohol steigt der Alkoholspiegel im Blut zunächst nicht mit konstanter Änderungsrate.

Interessanter wäre, mit welcher Änderungsrate er steigt.

Nach etwa 2 Stunden erreicht er seinen Höhepunkt. Danach wird er mit der konstanten Änderungsrate 0,15% pro Stunde, also linear abgebaut.

Um daraus eine brauchbare Zuordnungsgleichung zu bestimmen müsste man den Alkoholspiegel zu einem bestimmten Zeitpunkt kennen.

Außerdem ist 0,15% pro Stunde falsch. Das hieße nämlich, dass ich eine Stunde nachdem ich 4 Weizenbiere getrunken habe, wieder nüchtern bin.

Der Kommentar sollte eigentlich wo anders hin.

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Um daraus eine brauchbare Zuordnungsgleichung zu bestimmen müsste man den Alkoholspiegel zu einem bestimmten Zeitpunkt kennen.
( Std | % )
( 5 | 0.6 )
berechnet
( 2 | 1.05 )
ergibt
0.6 = - 0.15 * 5 + b
b  = 0.6 + 0.15 * 5
b = 1.35

% = - 0.15 * std + 1.35
Für std > 2

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Falls man die ersten 2 Std auch noch berechnen
will und man eine Funktion 2.Grades annimmt
wären die Angaben
f ( 0 ) = 0
f ( 2 ) = 1.05
f ´( 2 ) = -0.15

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blau für unter 2 Std
rot danach

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Damit erfüllt deine Funktion aber nicht die Forderung    Nach etwa 2 Stunden erreicht er seinen Höhepunkt.    (Es sei denn man hält 13 Minuten in diesem Zusammenhang für unerheblich.)

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Falls in der Anstiegsphase tatsächlich eine quadratische Funktion vorliegt, so schlage ich für dort den Funktionsterm    f(x)  =  -0,257x^2 + 1,02811x    vor.