lineare Verkettung Stammfunktion

Question

Aufgabe:

Folgende Funktion ist gegeben:

(4x+6)^2

Nun soll ich daraus die Stammfunktion bilden, die Lösung ist folgende:

1/12 (4x+6)^3

Leider habe ich nichtmal einen Ansatz wie diese Aufgabe zu lösen ist, hat jemand eine Idee?

Answer 1

Funktionsterm	Stammfunktionsterm
xn	1/(n+1) · xn+1
(ax+b)n	1/(n+1) · (ax+b)n+1 · 1/a	die innere Ableitung a muss wegfallen

Funktioniert natürlich nur, wenn in der Klammer ein linearer Term steht, so dass die innere Ableitung konstant ist.

Gruß Wolfgang

Answer 2

1/12 (4x+6)^3
Du könntest ausmultiplizieren
1 / 12 * ( 64*x^3 + 288*x^2 + 432*x + 216 )
Die Stammfunktion ist nun einfach
1 / 12 * ( 64*x^4/4 + 288*x^3/3 + 432*x^2/2 + 216*x )

Comments

Korrektur
Da habe ich eine Funktion zu tief angefangen

f ( x ) = (4x+6)^2
f ( x ) = 16 x^2 + 48x + 36
Stammfunktion
16 * x^3 / 3 + 48 * x^2 / 2 + 36 * x